一、类比推理的含义与意义
1.类比推理的含义
所谓类比推理，就是将两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测其它方面也可能有相同或相似之处的一种推理模式。简言之，类比推理是由特殊性前提到特殊性结论的推理。类比推理是一种合情推理的方法，在数学知识的发现中发挥着巨大的作用，而数学的学习，对于学生来说也是一种发现和创造过程。在这一过程中，类比推理发挥着巨大的作用。
2.类比推理的意义
传统教育代言人奥苏贝尔认为，意义学习有两个先决条件:(1)学生表现出一种意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与自己已有知识之间建立联系的倾向:(2)学习内容对学生具有潜在意义，即能够与学生已有的知识结构联系起来。这里要特别注意的是，这两个“联系”一定要是一种非任意性的、非字面上的联系:也就是说，这种联系不能是一种牵强附会的或逐字逐句的，而是实质性的联系。
奥苏贝尔还提出，要促进学生的意义学习，就要注意:
(1)学生认知结构中能与新教材建立联系的有关概念是否可利用。如果可以利用这些概念，就为学习和记忆新教材提供必要的固着点(anchorage ) 。
(2)这些概念与要学习的新概念之间区别的程度如何，即:要防止新旧概念的混淆，使新概念能够作为独立的实体保持下来。
(3)认知结构中起固定点作用的概念是否稳定、清晰。这将既影响到为新知识提供的固定点的强度，也影响学生能否对新旧概念作出区别。
在数学概念、特别是较为抽象的概念的学习中，当一个概念被提及或当人们接触它的某个特例时，就构成了对于人们一记忆的一个刺激，处于长期一记忆之中的某种东西因此而得到了“激活”。从心理学的角度看，这种被“激活”的东西就可被看成所说概念的“心理对应物”。现代心理学研究表明:数学概念的“心理对应物”在大多数的情况下并非相应的形式定义，而是一种由多种成份组成的复合物。基于这洋的认识，人们引进了关于“概念定义”( concept definition)和“概念心象”( concept image)的明确区分，而后者则就是指与概念直接相联系的“整体性”认知结构，包括相应的心智图象、对其性质的认识和有关过程的记忆等。我们把这些称为概念的“心理表征”。
建构主义认为:学习是学习者主动建构内部心理表征的过程；学习是一个双向建丰的活动过程，即一方面学习者对新信息的理解是借助已有经验，超越所提供的新信息石建构的，另一方面当新信息进入已有经验系统后，对己有经验系统也要产生影响，导至经验系统的重组和改造；学习者已有发展水平是学习的决定因素。
由于就抽象的数学概念除了相应的符号外并不具有直接的物质表现，因此，对数学对象的认识首先是一个建构的过程。这就是说，学生不能首先在思想中实际地去建构日相应的对象，即使得“外化”了的对象重新转化为思维的内在成份，那么就不可能获积真正的数学知识。
由此，可以看到:
一方面，由于学生已有的经验和知识在新概念、新知识的学习过程中的发挥着十分重要的作用。因此，在数学教学中应当十分重视如何帮助学生去获得必要的直观经验用预备知识。
另一方面，在数学教学中应当努力帮助学生较好地去实现由抽象向具体的转建立起适当的心理表征。这正是数学教学十分重要的一环。正如波利亚所指出的:“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们能看得见摸得着。”
因此，可以清楚地看到类比法的重要作用。
具体地说，类比法正是将已有的知识与新的学习(认识)活动联系起来的一种重要方法。正如著名科学家奥本海默((R.Oppenheimer)所指出的:“类比确实在科学的发展中扮演不可或缺的工具。……不论我们是否谈及发现或发明，类比不可避免地存在于我们的思考之中。我们藉由己拥有的装备来发现科学中的新事物，而这些装备就是我们所习得的思考方式，尤其是思考各个事物如何发生关联的方式。我们面对新的事物时，不可能不用到自己己经熟悉的旧事物。”没有类比推理的参与，学生所面对的新概念、新知识就无法在原有的认识结构中找到“固着点”，无法进行对新知识的“顺应”和“同化”，难以理解新知识、掌握新知识。
二、数学教学中，培养学生的类比推理能力
1.创设教学情境，激发类比兴趣
能够增加课堂活力的同时，吸引学生兴趣和关注，促使学生更快地发现和接受新知识以及新方法，因为学生可以在类比教学创设的课堂情境中，将教师的讲授与自身的经验联系起来，找到类比对象，并在此基础上运用类比对象相关知识进行分析和比较，构建类比环节并找到规律，给出适当的猜想并找到思路，扩展思维。兴趣是最好的老师，浓厚的兴趣和强烈的求知欲望是学习的内驱力，创设良好的教学情景是激发学生兴趣的有效方法。在实际教学中，教师应向学生介绍类比在创造发明中的重大作用，如工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和他们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇；莱特兄弟类比鸟类的外形和在空中飞翔的本领，发明了飞机等等一系列重大发明，并引导学生认识到在我们平时的数学学习活动中也存在类比，激励他们大胆地类比，培养他们的数学学习兴趣。还可以指出之前学习的知识，哪些是运用类比得出来的新知识，哪些是运用类比解决的问题。 例如，小学学习实数的加减法时，强调同名数才能相加，也就是说，做加减法要单位相同，单位不同的量不能相加。小数加减强调要对齐小数点，也就是要对齐数位。实际上就是强调单位相同才能相加减。分数，同分母可以加减，不同分母要先通分后才能加减。通分，实际上还是把不同单位的分数化为相同单位的分数。在初一，合并同类项；初二，合并同类二次根式；实际上仍然是强调“单位相同”方能加减这个原则。从这一点上看，它们是相似的，因而也是可类比的。
通过熟知的方法和知识类比地对待求解问题，寻求一条快捷的解决途径，是类比思想的优势所在。上述两例就是一个很好的例子。
又如在分数、分式、根式基本性质的之间也有相似的关系。分数的分子、分母乘(除)以同一个非零的数，分数的值不变；分式的分子、分母乘(除)以同一个非零的整式，分式的值不变；一个根式的被开方数如果是一个非负数的幂，那么这个根式的根指数与被开方数的指数都乘(除)以同一个正整数根式的值不变。
一般地，服从同一组规律(或公理)的几组对象，可看作互相相似。
再如加法与乘法的类比(关系的类似)。这些知识的相似性，以及我们得到这 些知识的途径，就是类比的最好证明，让学生发现类比无处不在，类比推理的作用极大，激发学生学习类比的兴趣。
2.让学生掌握科学思维方法，帮助学生理解和消化抽象事物及概念
类比推理的一个重要功能就是将抽象的事物具体化，类比教学法就是应用这种属性来将学生不易理解和容易混靖的知识点变得容易理解而且区分清晰，将学生不易记忆的知识通过类比来促使其记忆，让学生能够在学习过程中不断地发现问题，提出问题和解决问题，从而得到能力上的提升。实践表明，类比教学方法的应用能够增强教学效果，有效增强和提高学生分析问题和解决问题的能力，更为重要的是，让学生掌握一种科学的思维方式，对于其将来的学习有很大益处。虽然高中生在生活中己具有类比推理的能力，能就某些问题进行无意识的、不自觉的类比推理，对于简单概念(如等差数列与等比数列)，高中生自身有能力可根据概念名称之间的相似及差异来抓住概念的本质进行类比(如等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，学生可通过剖析等差数列与等比数列两者概念间的差异，一个是等差，另一个是等比，就可根据等差数列的定义来类比学习等比数列的定义，启发学生积极思考，大胆猜想：都是数列中的前后项之间存在某种联系，区别在于等差数列是后项与前项的差是常数，等比数列是后项与前项的比是常数。当然，等比数列还要要求任意一项都不为 0。以至从等差数列的相关性质来类比学习等比数列的相关性质)，以了解概念间的异同，从而更好的掌握新概念，正确运用概念。在概念教学中，教师适时地结合教材，合理地能运用类比思想对概念进行辨析，这对学生深刻理解概念是大有裨益的。如球的概念教学中，首先让学生复习圆的定义，接着让学生结合三维空间的特点，类比自然得出“在空间中和一个定点距离为定长的点的集合是一个球面”。在等比数列概念教学中，通过对几个具体的数列的共同特点的研究，通过这样的比较就方便了学生对这两个概念的认识。
屏山县书楼初级中学校
