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浅谈分式方程的重难点

来源:书楼初级中学校  作者:罗伟 曾祥伦  浏览量:   发布时间:2021-03-11

教师在进行教学之前,可先复习整式方程,由解整式方程的解法思路,从而引出分式方程。让学生从心里上产生对分式方程的“亲切感”。让学生增加对分式方程的探索产生浓厚的兴趣。同时增加学生对分解因式的再次复习,也是对解好分式方程做好铺垫。其中分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念,分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.ejc四川教育在线

在十几年的教育教学中,我的一点感悟建议:ejc四川教育在线

1、观察由章引言得出的方程的特点,给出具有相同特征的几个方程,让学生在观察和思考的过程中,发现并概括出分式方程的本质特征,认识其本质属性——分母中含有未知数,同时为后续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做铺垫.ejc四川教育在线

2、学生初次接触分式方程,在对整式方程的认识还不够深入的情况下,就遇到比解整式方程复杂的求解过程,学生对此内容的接受会有较大困难.由实际问题引出分母中含有未知数的方程,让学生了解研究分式方程的必要性,由于已经会求解整式方程,自然想到能否将分式方程化为整式方程再求解,根据学生的知识基础,想到实现这一过程的关键是去分母,根据等式的性质,在分式方程两边乘最简公分母.依托这一分析探索过程,教师总结解分式方程的是先去分母将分式方程化为整式方程,再解整式方程.可以通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据:ejc四川教育在线

(1)如何将分式方程化为整式方程?ejc四川教育在线

(2)如何去分母?ejc四川教育在线

(3)方程两边乘什么式子才能把每一个分母都约去?ejc四川教育在线

(4)这样做的依据是什么?ejc四川教育在线

学生可以通过探究活动,探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,并知道解决问题的关键是去分母.让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边,看左右两边的值是否相等;学生通过检验,发现这个整式方程的解就是元分式方程的解;说明上述解分式方程的方法是有效的,进而得知:将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤.本节教学中,应始终抓住分式方程的特征,教师应让学生根据分式方程的特征认识解分式方程的基本思路.ejc四川教育在线

教师可以再次通过例题,提炼此类题的基本思路:ejc四川教育在线

1、求出已知方程的根;ejc四川教育在线

2、由已知建立关于字母系数的不等式,求出字母系数的取值范围,注意排除使原方程有增根的字母系数的值。ejc四川教育在线

分式方程是初中代数中的重要内容,然而很多同学在解分式方程的过程中及对分式方程的增根的理解方面,常出现这样或那样的错误,落入“陷阱”.ejc四川教育在线

总之,学生弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义.分式方程问题中出现错误的原因很大程度上取决于审题.因此同学们在解题时要认真审题,理清思路再下手解题,那么就会避免误解和漏解,从而远离分式方程解题的“陷阱”。ejc四川教育在线

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责任编辑:朱亚梅  由四川教育在线网整理发布

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